תקציר תורת הצורות פרופ' משה פלורנטין. (פעמים קצרה ופעמים ארוכה). 4) (מעט כתיב אתי) >.*]anti על אורך התנועה הסופית ראה 3) לעיל.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תקציר תורת הצורות פרופ' משה פלורנטין. (פעמים קצרה ופעמים ארוכה). 4) (מעט כתיב אתי) >.*]anti על אורך התנועה הסופית ראה 3) לעיל."

Transcript

1 ה תקציר תורת הצורות פרופ' משה פלורנטין I. הכינויים הפרודים הערה: מטעמי נוחות לא צוין להלן האורך המשתנה (anceps) של התנועה הסופית. אורך זה מסומן בדרך כלל כך: #, כלומר התנועה u לפעמים ארוכה ולפעמים קצרה. *]a'naku > כי נ ;*']ana 1) א נ י > *nihnu א נ ח נ, נ (צורות תנייניות) 2) נ ח נ (5 פעמים בלבד) > anceps אורך התנועה הסופית שנוי במחלוקת; רבים סבורים כי הייתה (פעמים קצרה.*]anta ה > (3 ופעמים ארוכה). 4) (מעט כתיב אתי) >.*]anti על אורך התנועה הסופית ראה 3) לעיל. *]antumu > ם (5 *]antinna > נ ה ה, ן, ן, (6 (6 ה א > *hu]a (7 ה יא > *ši]a 8) ה ה, ה ם > *humu 9) ה (ה ן רק עם מילות יחס, למשל: ל ה ן) > *šinna.ii הכינויים החבורים הערה: הבחן בין מסתיימי עיצור למסתיימי תנועה למסתיימי דיפתונג וכן בין גורמים פונולוגיים לגורמים מורפולוגיים מערכתיים (היקשים ונטיית יחיד לעומת נטיית ריבוי) (הנ"ל) 1. גוף ראשון יחיד: ג י ya*) או (iya* הארכה פרה-טונית; נשילת מסתיימי עיצור: ג י > *dagi dag + ya > *dagiya > *dagiy > (תנועת חציצה; סופית; חיכוך הפוצץ; כיווץ דיפתונג הומוגני) מסתיימי תנועה: י > pi pi + ya > *piya > piy > (אין צורך בתנועת חציצה) מסתיימי דיפתונג: ג י < dag + ay + ya > *dagayya > *dagayy > dagay (הדיפתונג שבין הבסיס לכינוי הוא צורן הזוגי של היחסות העקיפות אשר חדר לריבוי) 2. גוף שני יחיד: ג ך (*ka) 1

2 ה א. הצורות השונות במקרא הן: א) צורות עם כינוי מוטעם; ב) צורות עם כינוי בלתי מוטעם מבחינת הכתיב מבחינים בין: א) צורות ללא ה"א (הרוב) ב; ( צורות עם ה"א סופית (מיעוט) ג ך - dagkc *da'gaka > *da'gaka > *dag$'ka > (הארכה פרה-טונית; < k חוכך; בתקופת ההטעמה הרביעית ירד הטעם למלרע, מפני שההברה הייתה קצרה, ותנועת הברת המלעיל נחטפה (צורה זו מקבילה לגמרי להתפתחות הצורה מ ר ה). ב. 'ג ך - da'gε'kc (הכינוי אינו מוטעם; צורת הפסק; ההפסק האריך את תנועת החציצה, ההברה התארכה, על כן הטעם לא ירד; הסגול (ארוך!) - הידמות לקמץ) ג. א ת כ ה - זו צורות הפסק נדירה (כתיב ה"א וקמץ במקום סגול) ד. יך - pikc (הכינוי אינו מוטעם; תנועת הבסיס ארוכה). ה. ג יך dcgεkc (הכינוי אינו מוטעם; תנועת הבסיס ארוכה; התהליך: dag + ay + ka = *da'gayka > *da'gēkā > *da'gεkc [תנועת הדיפתונג ארוכה, לכן לא הייתה ירידה אל המלרע; e ירד ל ε בהשפעת הקמץ הנמוך]). ו. ג ך - צורות כאלה אינן מצויות במקרא אלא בהפסק של מילות היחס: א ת ך, ע ך ז. י ד כ ה (כנגד ההקשר ך, ל ך, א ך, א ת ך, ע ך ), ובעוד כמה צורות בודדות, כגון ח נ ך, ל, את, עם, למשל: ך, ל ך, א ך, השקפת קהלה: הכינוי בפי בעלי המסורה היה חסר תנועה, כלומר מעין ג ך ; ראיותיו: שומרונים, תעתיקים והפיוט הא"י;.3 טענות נגד: שחזור הצורה הטברנית אפשרי, כתיב המגילות מסורות ישראל מבחינות בין מקרא (כינוי בעל תנועה) לחז"ל (כינוי חסר תנועה). גוף שני יחידה: ג ך, ג י ך, נ ע ר י כ י, ע נ כ י (ki*) דגכה וכן כתיב ה"א במקרא; א. ג ך dcgek* dag + ki > *'dagki > *'dagiki > *da'giki > *da'geki > *da'gek > הסבר התהליך: תנועת העזר i בהשפעת תנועת הכינוי; ההטעמה מלעיל; הקמץ הפרה-טוני והחיריק הטוני התארכו; התנועה הסופית נשלה (ר' לעיל); גיוון תנועות וחיכוך בגדכפ"ת. ב. ג י ך < dag + ay + ki = *da'gayki > *da'gayki > *da'gayk > da'gayik* בתקופה מאוחרת, שבה התאפשר קיומן של הברות קצרות) ג. צורן ki אחרי עיצור: ר ע 'ת כ י, ת 'כ כ י ד. צורן ki אחרי דיפתונג: ח ל ' י כ י, נ ע 'ר י כ י (פריצת הצרור קרתה הערה לצורן :ki בהפסק שמרה התנועה הארוכה על הדיפתונג, ההברה ארוכה ולכן הטעם לא ירד למלרע. כל הצורות שיש בהן ki נקרות בספרים מאוחרים, לפיכך נראה שהכינוי שבהן הוא תוצאת השפעת הארמית ולא שימור הצורן הקדום בעברית..4 הכינוי לנסתר ג,(hu*), ד ה, ג יו הערה: השמות בריבוי (דגיו) מתנהגים בדרך שונה מן השמות של ל"י ביחיד (שדהו), אעפ"י שמבחינה פונולוגית הם זהים. ביחיד של ל"י קודם מתכווץ הדיפתונג,ay ואילו בריבוי היו"ד והה"א נושלות בין תנועות ונוצר דיפתונג סופי. בריבוי (דגיו) הדיפתונג מתקיים כנגד כיווצו ביחיד של השמות מסתיימי העיצור (דגו). 2

3 ההתנהגות השונה מוסברת או כתוצאת הרצון להבחין בין יחיד לריבוי או כתוצאת העובדה שבריבוי הסתיים הדיפתונג בהכפלה *dagaww*).(dagayw > רק מעט שמות בריבוי מתנהגים כדרך היחיד: ר ה במקום ר יו הרגיל. 5. הכינוי לנסתרת: ' יה, ג, ל ה, ג יה הערה: ההבדל בין הזכר דגו לנקבה דגה נובע מקיום תנועת הכינוי בזכר לעומת נשילתה בנקבה (השווה אתה לעומת את). את ההתנהגות השונה אפשר להסביר או כרצון המערכת לקיים את ההבחנה בין הזכר לנקבה או בהנחה שתנועת הנקבה הייתה ארוכה ותנועת הזכר קצרה. 6. הכינוי למדברים: ג נ,(na*) ג ינ לפעמים תנועת החציצה היא a: נ 7. הכינוי לנוכחים ולנוכחות: ג כ ם ;(kumu*) ג כ ן (kinna*) dagi'kinna > *dagi'kεnna > *dag$'kεnn > dagkεn* ג כ ן הסבר: השווא לפני הכינוי נח בכל המסורות; תוצאה של חוק פיליפי או השפעה של ן רפיון הכ"ף מאלץ להניח תנועת חציצה; האנקליטית; התנועה הסופית נשלה; הסגול של הכינוי ההכפלה בסוף התיבה התבטלה. התנועה הקצרה a לא התארכה מפני שהיחס בין הבסיס לכינויים הכבדים הוא יחס של נסמך סומך. ג כ ם - היה ראוי להיות ג כ ם, אולם בהשפעת הנקבה השתנתה התנועה 8. הכינוי לנסתרים ולנסתרות: ג ם, ג יה ם, ח ל מ ;(humu*) ג ן, ג יה ן (*šinna) נוצר כינוי ( mo ימ *pimo*,(pihumu > *pihumo > תנועתו נשלה ונוצר הכינוי השכיח אחרי עיצור ג ם *.(humu* הכינוי ם קשה לגזור ישירות מן המקור המשוחזר (את da'gamo > *dagam ג ן - תנועת הזכר חדרה לנקבה הכינוי ה ם, ה ן משמש גם אחרי תנועה וגם אחרי עיצור, אלא כיוון שלמסתיימי העיצור נוצר כינוי משל עצמם ( ג ם), חברו הכינויים ה ם, ה ן בעיקר למסתיימי התנועה והדיפתונג. אם כן, הכינויים מתחברים לבסיס לא על פי קריטריון פונטי טהור אלא על פי קריטריון סמנטי. וכך שם ממסתיימי התנועה, כגון ד ה, צורתו בנטייה ד ך במקום ד ך הצפוי..III מערכת הפועל 1. אופני הפועל - א. פעיל active) - עושה הפעולה הוא הנושא); ב. סביל passive) - מקבל הפעולה הוא הנושא); ג. חוזר reflexive) - עושה הפעולה הוא גם המושא שלה) 2. דרכי הפועל - א. דרך החיווי (indicativus) - הודעה אובייקטיבית של ההתרחשות - מחר אלך הביתה; ערבית ופרוטושמית: ;(yaqtulu* ב. דרך הפיקוד (jussivus) - אל תלך הביתה (ערבית ופרוטושמית: ;yaqtul* ג. דרך המשאלה והרצון (cohortative) - נלכה נא הביתה (ערבית ופרוטושמית: ;*yaqtula ד. דרך החיזוק (energicus) - י מ ר (ערבית ופרוטושמית: *yaqtulan ו.(*yaqtulanna רוב הצורות לא שרדו בעברית בגלל נשילת התנועות הסופיות (עקבות לשלוש הקטגוריות הראשונות נשארו בע"ו, ל"י ובניין הפעיל). ההבחנה בין הסופיות אבדה גם בנוכחת ובנוכחים וניצחו הצורות הקצרות תכתבי, תכתבו: 3

4 ת- ה- ה- ת- ת- נוכחת חיווי פיקוד ומשאלה taqtuli* taqtulu* taqtulina* נוכחים taqtuluna* 4. ציון הגופים של הזמנים להלן תובא נטייה משוחזרת פרוטו-שמית שלמה של בניין קל: א. נטיית העבר qatala) - פעולה; - qatila, qatula מצב; ההדגמה לפי :(qatala qatalaku qatalta qatalti qatala qatalat qatalna qataltumu qataltinna qatalu qatala ציון הגופים בזמן עבר - טבלה משווה *הכינוי הפרוד* סופית הפועל עברית ערבית געז אכדית ארמית ku- Aku- tu- - י ku ]AnAku ; - ka- Ata- ta- - ta ]anta - י ki- Ati- ti- -ת י, - ti ]anti na- nihnu -נ na- Anu- -נ א na At- - ן k$mu- um- - ם tumu ]antumu - ין k$n- At- unna- - ן tinna antinna ø- a- a- a- ø- a hu]a at- at- at-, at ši]a - - U U U u humu A ה- A, - na- šinna a 4

5 ב. נטיית העתיד yaqtilu) - yaqtulu, פעולה; - yiqtalu מצב; ההדגמה לפי :(yaqtulu ]aqtulu taqtulu taqtuli yaqtulu taqtulu naqtulu taqtuluna taqtulna yaqtuluna yaqtulna ג. נטיית הציווי ד. המקור הנטוי ה. המקור המחלט qatalu qutul qutulu qutul qutulnā qutuli ו. נטיית הבינוני (פועל > ;qatilu פעול > ;qatulu פע ל > ;qatula פע ל > ;qatila הדגמה לפי (qatilu (qatilima הנומינטיבוס; ביחסות המוצרכות: (ביחסה qatiluma qatilat qatilu (qatilt (או: qatilat 5. מערכת הבניינים של העברית המקראית פ ע ל פעילים סבילים של הפעיל פ ע ל התפ ע ל, נפעל חוזרים לצד אלה יש מעט שרידים לבניינים נוספים. פ ע ל פ ע ל התפ ע ל הפעיל ה פ ע ל ה פ ע ל 6. משקלי בניין קל א. שלושה משקלי עבר (ראה 4 א לעיל) - משקל qatala דחק את האחרים בגלל תפוצתו (ובמידה מסוימת בגלל חוק פיליפי שבעטיו i < a בפועלי המצב של משקל (qatila ב. שלושה משקלי עתיד (ראה 4 ב לעיל) - תנועת i חדרה לאיתן של כל המשקלים; המשקל yaqtil נדחה משום שהיה זהה לבניין הפעיל (ואולי גם בסיועו של חוק פיליפי). ג. הציווי דו הברתי ביסודו,(qutul) ואף כאן גברה תנועת i: ת ב י (מ ל כ י - שריד ל u קדומה) ד. משקלי הסביל של קל: עבר ;qutala > quttala עתיד ;yuqtal בינוני qutalu > qutalu > quttal (א ל), וכן י ד yullad > yullod (מעתק כנעני ודיסימילציה) ה. לצד המקור הרגיל qutul > q$tol מצוי גם מקור ממין נקבה, למשל: qitla (ל י ר ה) 7. בניין נפעל 5

6 ה( עבר naqatala > naqtal > niqtal (הנון היא כינוי המושא של הגוף הראשון אשר חדר לכל הגופים; תנועתו נשלה; חל קיטוב בתנאי דיסימילציה). עתיד yanaqatilu > yanqatilu > yaqqatil > yiqqatel (כנ"ל; הנו"ן הידמתה; חל קיטוב; תנועת i התגוונה לצירה). ציווי nqatil זהו בסיס הבניין (לאחר נשילת תנועת הנו"ן) הוקדמה לו תנועה פרוסטטית i ולפניה עיצור תומך h "א ולא אל"ף בהשפעת הה"א של הפעיל): hinqatil > hiqqatel המקור הנטוי זהה לציווי המקור המוחלט יש לו שלוש צורות: א. ה ט ל (כמו הנטוי; משמש ליד פועל בעתיד); ב. נ ק ט ל ) > *niqtal *niqtal [מקביל למקור של קל: ;[*qatal > *qatal ליד פועל בעבר); ג. ה ט ל (צורת כלאיים של א' וב'; ליד פועל בעתיד). 8. בניין פ ע ל עבר qittila (הפתח / סגול של א ד, ס עקב חוק פיליפי; הצירה הרגיל של ר בא בהפסק - התנועה התארכה, לכן חוק פיליפי לא פעל), או: qattala (הפתח של א ד מקורי; החיריק בפ"ה הפועל - בגלל הקיטוב; הצירה של ר - היקש מן העתיד י ד ר [שם הצירה > i]) עתיד yuqattilu (או yaqattilu עפ"י האוגריתית). הצירה של י ד ר קצר שהרי הוא בא גם בהקשר (כלומר הוא גיוון ולא הארכה של i שבצורת היסוד), לעומת הצירה של העבר ר שהוא תוצאה של הארכת i בהפסק. ציווי ;qattil בינוני ;muqattilu מקור qattil הגזע (> qattil -ק ל) משותף אפוא לכל הזמנים להוציא את העבר. 9. בניין פ ע ל (מאופיין ברצף התנועות a u עבר quttila > quttala עתיד (a yuquttalu זו של העתיד היא שחדרה אל העבר) בינוני muquttalu הגזע quttal משותף אפוא בעברית לכל הזמנים של בניין פ ע ל 10. בניין התפעל עבר הנחה א: hitaqattila > hitqattil (הפתח של עי"ן הפועל בכגון ת ח ם [בהפסק מצוי רק קמץ: ה ת נ ן] הוא תוצאת חוק פיליפי או השפעת פע ל [אב ד; בהנחה שאמנם a הייתה תנועתו], או תוצאת הפיכת התפעל לבניין פאסיבי). החיריק בה ת ק ם הוא לפי הנחה זו מקורי. הנחה ב: hitqattala > hitqattel (ההנחה מבוססת על ב מה וכן על הניקוד הבבלי שיש בו פתח/סגול בעי"ן הפועל; הצירה הרגיל הוא לפי גישה זו השפעה של פע ל). החיריק שבה ת ק ם הוא לפי הנחה זו תוצאה של הידקקות. עתיד yataqattalu (אפשר להניח גם תנועת i בעי"ן הפועל) ציווי hitqattal > hiqtqttil > hitqattel מקור hitqattal > hiqtqttil > hitqattel 6

7 צ" 7 בינוני mitqattilu הערה: גם הסבורים כי תנועת היסוד הייתה a, מניחים כי בבינוני הייתה e) (> i התיו" של הבניין מקורה בכינוי המושא.ta הה"א ותנועתה כמו בבניין נפעל. 11. בניין הפעיל עבר hiqtila או haqtala (השווה לדיון על בניין פע ל). תנועת עי"ן הפועל ארוכה כמוכח מטעם המלעיל (hiq'tilu) בהשפעת התנועה הארוכה של ע"ו (ה ק ימ ה) עתיד yuqtil (או ;(yaqtil אין להניח תנועת a בעי"ן הפועל. ציווי haqtil מקור haqtil בינוני muqtilu 12. בניין ה פע ל עבר huqtila > huqtala עתיד yuqtalu בינוני muqtalu 13. גזרת פ"א (התנהגות הגזרה נובעת מהתאפסותה של האל"ף) שלוש דרכי נטייה של גזרת פ"א א. נטייה בהיאלמות האל"ף כחוק: *]a]kul > *]Akul > *]Okul > *]Okil > *]okel > *]okal (התאפסות האל"ף; הארכה תמורתה; מעתק כנעני; דיסימילציה; הארכה ל e בהפסק [תאכ ל]; שינוי ל a [תאכ ל] בהקשר בגלל דחיית משקל יקט ל ועקב חוק פיליפי). ב. נטייה על דרך השלמים ( א ס ף בהיקש מן ע ז ב; [היה צריך להיות *ת אס ף, כמו תאמ ר]) ג. מעט פעלים נוטים פעמים כמו א', פעמים כמו ב', למשל י אח ז/ א ח ז; א ס פ ה/י א ס ף. 14. גזרת פ"נ (התנהגות הגזרה נובעת מהידמותה של הנו"ן) א. קיום הנו"ן דווקא לפני גרוניות (למשל, י נ ח ל) מוכיח כי לגרוניות היה מעמד מיוחד כבר בזמן התגבשות טקסט האותיות של המקרא. ב. לעתים נדירות הנו"ן מידמה גם לגרונית: "חציך נ ח ת בי ו נ ח ת עלי ידך" ג. במקרים בודדים מתקיימת נו"ן באפס תנועה: י נ ט ר כנגד א ר; י נ צ ר כנגד ר נ י ד. הציווי הנדיר י מוקש ככל הנראה מן הצורות א, א י ה. למ"ד הפועל מידמה כחוק בפועל השכיח נ ת, שלא כמו בפועלי ל"נ אחרים שבהם נשמרה הנו"ן חסרת התנועה בהשפעת צורות שבהן הייתה מונעת: כ נ י ולא * כ י בהשפעת כ נ ה 15. פועלי פ"יו (התנהגות הגזרה נובעת בעיקר מכיווצי הדיפתונגים (ay, aw, uw, iy א. דיאכרונית וסינכרונית יש להבדיל בין: 1. פועלי פ"ו מקוריים כגון י ב/נ ב; 2. פועלי פ"י מקוריים כגון י ינ ק, ה יל יל (באלה היו"ד נשמרת, לכל אורך הנטייה); ג. פועלי פי, כגון י ק, י ית. ב. בניין קל: יש 5 קבוצות, השתיים הראשונות הן העיקריות: 1. כמה פעלים שכיחים (יד"ע, יח"ד, יל"ד, יר"ד, יצ"א, יק"ע, יש"ב) שביסודם הם פ"ו (חוץ מיד"ע), משקלם היסודי *yaqtil והם חסרי יו"ד בעתיד: י ב (נוח יותר לגזור את הצורה מן הציווי [*wišib] ב שבו שמטה ההברה הראשונה; אך ז'ואון גוזרו ישירות מן

8 ;yaqtil הצירה של אית"ן הוא תוצאת הידמות a המקורית לצירה של עי"ן הפועל; הפתח של י ר ד הוא כלל בניקוד הבבלי, והוא תוצאת חוק פיליפי. 2. הרבה פעלים (יב"ש, יג"ע, יט"ב, ינ"ק, יס"ד, יע"ד, יע"ף, יע"ץ, יפ"ה, יק"ד, יק"ץ, יק"ר, יר"א, יש"ן, יש"ר) משקלם היסודי *yiqtal והם נוטים למעשה ע"ד השלמים, למשל יב, ו 'ק ר (הטעם מלרע [!], כמו ו כ' ב, וכן ר ד י לעומת י ס ד י. 3. כמה פעלים נוטים בעתיד ג"כ בכיווץ דיפתונג אך משקלם המקורי :yaqtil* יר"י, יס"ף: י ר ה ו ר, "לא ס ף תת כחה לך" (העבר - י ס פ ה). 4. פעלים מוערבים - הנוטים פעם ע"ד החסרים (קבוצה 1) ופעם ע"ד השלמים (קבוצה 2): י ר ה (ציווי מוארך), כנגד הרוב ר. 5. פעלים שעי"ן הפועל שלהם מוכפלת במקום תנועה ארוכה - לאלה שייכים פועלי פי"צ, כגון ו ק. ג. בניין הפעיל - יש להבחין בין רוב הצורות כגון ה ג ע י ך שיש בהן חולם (< (aw לבין מעט הפעלים הנוטים ביו"ד מקורית הם: יל"ל, למשל ה יל יל י. ב. 16. פועלי ל"א (התנהגות הגזרה נובעת מהיאלמות האל"ף והארכת התנועה שלפניה) א. מדוע לא חל המעתק הכנעני ב מ צ את י (אבל חל ב י אכ ל)? ל"א התקרבה לל"י עקב הזדהות העבר: מ צ א (קמץ עקב היאלמות האל"ף) (קמץ עקב כיווץ נ ה כמו הטריפתונג). וכן גרמה ההיאלמות הספוראדית של אל"ף אחרי תנועה חטופה: ד ם (ל"א) במקום * ד ם, כמו ק נ ם (ל"י). ג. השפעת ל"י על ל"א: 1. הסגול בצורות העתיד והציווי שעי"ן הפועל המקורית שלהן הייתה a, כגון מצ אנ ה (כמו ג ל ינ ה; 2. הצירה בצורות העבר של נפעל כגון נ ח א ת הוא תוצאת היקש מפועלי ל"י כגון נ ג ל ית י וכן מצורות הססטיב כגון מ ל את י; 3. הצירה של הבניינים פ ע ל (מ את ם), הפעיל (ה את ( והתפעל (ה נ את י) הוא תוצאת היקש מפועלי ל"י (אם מניחים שתנועת היסוד של הפעלים הללו הייתה i, אין לצירה כל קשר לל"י אלא הוא תולדה של תהליך פונטי [i, > e כרגיל. הצירה בינוני ה פעל (שתנועת עי"ן הפועל המקורית שלה היא a), כגון מ צ את גם הוא מוקש מל"י ו/או מהצורות הפעילות. נ ח ה (במקום נ ח א) וה פ ל א (מקום ה פ ל יא) הן תולדות של השפעות ספוראדיות של ל"י על ל"א בכתיב ובהגייה. ד. הסגול בעתיד נוכחות ונסתרות: בבניין פע ל (ובשאר הבניינים שבהם עי"ן הפועל i) הוא תוצאת הידמות :i ; הצירה לקמץ: מ אנ ה *tumalli]na > *t$mallena בכלל זה גם בניין קל שעי"ן הפועל שלו ו צ אן. בבניין קל שתנועתו a, הסגול הוא תוצאת היקש של הצורות הנ"ל וכן צורות של ל"י, שבהן הסגול (<צירה) הוא חוקי: ק ר אן (<.(qara]na ה. צ מ ת י - (< *SAmEti ;*Sami]tu > חוק פיליפי פעל רק לאחר שהאלף איבדה עיצוריותה וההברה נפתחה, לכן לא נוצר פתח). 17. פועלי ל"י (התנהגות הגזרה מוסברת ע"י כיווצי דיפתונגים, כיווצי טריפתונגים והיקשים; ראה פירוט כללי כיווצי הטריפתונגים בתורת ההגה) א. התלת עיצוריות המקורית מוכחת מ: 1. אפשרות השחזור הנוחה מצורות כגון < *panaya נ ה; 2. יו"ד עיצורית, כגון ח'ס י. ב. שרידי ל"ו - למשל, נטוות (קרי נ ט י ת); בכתובת מישע: ויענו (נסתר, לא נסתרים!) aśawa ]*וכן > *[aśa ) ג. קרבה של ל"ו (ואח"כ ההיקש) הושגה עקב כיווצי הטריפתונגים המשותפים.*[aśUwot > *[aśuyot ועקב דיסימילציה מעין (*qaniya > *qana 8

9 ד. סיומת הנסתר זהה בכל הבניינים מפני שהטריפתונגים בכולם היו זהים: 1. בעבר - בכל הבניינים הסתיים הטריפתונג בתנועת a (תנועת הנסתר) לכן הסיומת קמוצה בכולם: ל ה,(*galaya) נ ג ל ה,(*niglaya) ה,(*gilliya) ה,(*gullaya) ה ת ה,(*hitgalliya) ה ג ל ה,(*haglaya) ה ג ל ה.(*huglaya) 2. בעתיד - הטריפתונג הסתיים ב u (של הנסתר) וכן בבינוני (u של היחסה), לכן הסיומת - סגול: בינוני - ל ה,(*gAliyu) נ ג ל ה,(*niglayu) מ ג ה ;(*mugalliyu) עתיד - י ג ה,(*yugallayu) י ת ל ה,(*yitgalliyu) י ג ל ה,(*yagliyu) י ג ל ה.(*yuglayu) ה. טריפתונג המסתיים בתנועה סופית מתכווץ לתנועה הסופית בלבד: עבר - ק נ ;(*qanayu) עתיד - י ב נ.(*panayI) נ י - ציווי ;(*yibnayu) ו. כל הדיפתונגים הסופיים מתכווצים ל e: הכיווץ מ ayהוא חוקי, כמו בבינוני הנסמך של נפעל,(*niglay) פ ע ל (*mugallay) והפע ל,(*muglay) בציווי של קל נ ה > ;*banay בבינוני של קל הוא אנלוגי: נ ה -,*baniy היה אמור להיות *bani וכן מוקש הוא הצירה בציווי של הבניינים פ ע ל - ה,(*galliy) ה ל ה,*tiglayna).(*hitgalliy) ה ג ל ה,(*hagliy) ה ת ה הבחן גם בין צירה חוקי (>סגול) ב ג ל ינ ה,(*higgaliy) משקל י ק ט ל), לבין צירה מוקש ב ג ינ ה.(*tugalliyna) 9

10 ז. כיווץ הדיפתונג התוכי בעבר מוצג בעזרת הטבלה הבאה (לפי ברג' ח"ב פרק 30 סעיף o): נפעל פע ל פ ע ל התפעל הפעיל הפע ל נוכח נוכח + כינוי נוכחת מדבר e i i i e i e e e i i i i,e e - e e מדבר + כינוי-- נוכחים מדברים i i i -- i i i i -- i הטבלה מייצגת את הכלל, וכמובן יש לו חריגים ח. היוסיב החוקי, חסר התנועה הסופית, מסתיים בצירה: ל ע ה, אך הוא נדיר יחסית. ט. צורת היוסיב הקצרה חסרה את הטריפתונג הסופי כולו *yiqtayu לעומת 1. yiqt - בקיום הצרור (נדיר; רק כאשר עי"ן הפועל פוצצת; שכיח יותר (ו ר ; השווה ש"ע נ ר.(.yiqt צורה זו הצמיחה 3 דגמים: ו ); התת דגם,yeqt בגיוון התנועה לצירה, 2. yiqεt - בפירוק הצרור (שכיח ביותר; ו ב ז); התת דגם yeqεt מצוי בעיקר עם התחילית תי"ו (אל פ ן לעומת ו פ ן; השווה ש"ע ס פ ר). כאשר פ"ה הפועל או עי"ן הפועל היא עיצור גרוני, תנועת הביקוע היא תמיד פתח. מה שמשתנה הוא תנועת התחילית: פתח, צירי, או חיריק. כלומר 3 תת-דגמי הגרוניות הם: א. - yaqat דגם זה שכיח בפועלי פ"ג (ו ה ר); ב. - yiqat מצוי רק עם תחילית יו"ד (ו ' ח ן); ג. - yeqat שכיח עם התחילית תי"ו (ו כ מכע עיני; השווה ש"ע נ צ ח). תת הדגם של הפעלים יהי, יחי, מתנהג כמו ש"ע: ;*'gidyu > *'gidy > *g'idiy > *'gidi > *g$'di > ד י י ח י *'yihy > *'yihiy > *'yihi > y$hi - פירוק ע"י i; כיווץ דיפתונג הומוגני; ירידת טעם והיחטפות. yiqt בביטול הצרור (קורה כאשר פ"ה הפועל היא אל"ף, יו"ד או נו"ן; תנועת אית"ן עשויה להתגוון: - yit 3. (*wayyiyp) ;*Sa]nu ממזרח שמש" ;(*'wayya]t) השווה ש"ע צ אן ו יף בגדלו; :(> yet, yat, yot "ו את השווה ש"ע: יר > ;*šiyr "ו י ז yez) (*yinz > *yizz > *yiz > נצחם על בגדי"; השווה ש"ע: ע ז > *[inzu.*[inz > *[izz > *[iz > *[ez י. אותם דגמים קיימים גם בבניין הפעיל, אלא שבפירוק הצרור הדגם היחיד הוא,*yaqt > *'yaqεt > yεqεt למשל: ו ג ל; לעומת ו ג ל בבניין קל. הדגם סגול-סגול היה אפשרי מבחינה פונטית גם בבניין קל (שהרי i עשויה להפוך לסגול; השווה ג ל- ג ל י), אולם התפתחות כזאת הייתה מבטלת את ההבדל בין קל להפעיל, לכן נמנעה. כוח השפעת הגרונית היה רב מכוח הבידול, על כן ו ע ל הוא גם קל וגם הפעיל. ציווי מקוצר ה ך > *hakk,*hank > לצד ה ה > *hankiy (כיווץ ל e מכוח ההיקש) 10

11 יא. בניין נפעל ל - הקמץ בהברה סגורה פועל (לעומת י ל מ ד, בפתח כדין) מלמד כי צורות העתיד המקוצר (לפחות אלה) לא נגזרו ישירות מן,*tiggal שהרי לפי זה אין כל אפשרות להסביר את ההארכה, אלא נגזרו מן הדגם השלם ל ה. 18. פועלי עו"י א. פעלים דו-עיצוריים מעיקרם שתנועתם הייתה או: 1. ארוכה (ערבית ג ו ; ארמית מית; אכדית ;mi/et עברית: תנועה נשמרת א י והברת מלעיל ק מ, נ ס ג, ה ק ימ ה; התנועה התקצרה בהברה סגורה ו ק ם, ו ק ם *wayyaqεm] ;[*wayyaqim > *wayyaqim > 2. קצרה (התארכה בקטיגוריות מסוימות, כגון בנפעל נ ס ג.*nasaga > *nasag > ב. סינכרונית יש לפועלי ע"ו, לפי ז'ואון, 3 מצבים: 1. המצב הרגיל - זו תנועת U ארוכה, הלא משתנה, למשל u.2 י ק ם >),(*yaqum ק מ ינ ה; המצב המצומצם - זו תנועת קצרה (לדעתו קצרה מיסודה), המשתנה, למשל י ק ם ;(*yaqum) 3. המצב העיצורי - הנדיר בפועל, למשל ע ד נ י (תה' קיט, סא); אך שכיח בשם ע ר, מ ו ת. *qamta > *qamta > ג. בנייין קל - 1. משקלי העבר: ק ם >,*qama בלא המעתק הכנעני, בהיקש מן ק מ (קיצור התנועה בהברה הסגורה); מ ת > *mit (ולא *מ ית הצפוי; אולי > ;*mayit נוח יותר להניח כאן i קצרה). הבדל בין הצירה הארוך של מ ת ('מ ת ) לצירה הקצר של י ן (י נ ה); המניח תנועה קצרה, יראה כאן צורה יסודית, = *bušu כיאה לפועלי מצב. אולם הטעמת המלעיל מלמדת על תנועה ארוכה, ומכאן הנחת צורת יסוד.*bAšu.2 בעתיד גבר משקל י ק ם >.*yaqumu י ק ם >) *ya'qom ;*yaqum > *yaqum > יוסיב); ק מ ינ ה השפעת ל"י אפשרה קיום u מקורית (בהברה פתוחה), ליד האלטרנטיבה ק מ נ ה *ta'qumna > *ta'qomna *ta'qumna > <. הציווי ק ם היה צ"ל: ק ם,*qUm > *qum > qom אך פעל כאן היקש מן העתיד ומן הנוכחת (ק מ י); י יר > ;*yaširu ו ב.*yibAšu > 3. היוסיב י ק ם, במלרע, משמש לפיקוד (לפני מקף, בהעדר הטעמה, הופך החולם לקמץ: "י ב- אנ ע ר; א ר; הבינוני הפעול - ל ט ה. 5. "); 'י ק ם, במלעיל, משמש עם וי"ו ההיפוך. 4. הבינוני ק ם; ח, י ג י ח, מ ג יח - ע"י שיסודו קל שעתידו נתפס הפעיל. ד. בניין נפעל - 1. נ ס ג > *nasaga (כדין, בניגוד לקל; ר' לעיל); צורת מוצא *nasag (בתנועה קצרה) מחייבת הנחה שההארכה בנפעל, בניגוד לקל, קרתה לפני תום פעולת המעתק הכנעני. 2. העתיד היה צ"ל *י ן או *י ין, על כן י ן הוא תוצאת העתקת בסיס העבר אל העתיד..3 נ ס ג ת י כולל את סיומת המדבר העתיקה *n$sugoti) *Aku >; *nasa'gati > *n$sogoti > ה. בניין הפעיל - ה ק ים, ה ק מ ם - הצירה והיחטפותו מצביעים על i קצרה, כלומר.*hiqtila ה ק מ - פיליפי; ה כ נ ת י - כולל הסיומת העתיקה (ר' נפעל); ה ע יד ת י - הפתח במקום חטף לחיזוק הגרונית; היחס בין ק ים לת ק מ נ ה כיחס בין ק ם לת ק מ נ ה (הברה פתוחה מיסודה ששמרה על התנועה הארוכה, לעומת הברה סגורה שגרמה לקיצור התנועה); ו. בניין ה פע ל - ה ק ם התחילית היא תוצאת היקש מן פועלי פ"ו, וכן הפתח (השווה ל ה ל ד). 11

12 ז. הבניינים הכבדים - 1. הנטייה על דרך השלמים ק ם המצויה בספרים המאוחרים נראית בהשפעת הארמית; 2. הרחבת השורש נוע < נענע; 3. פ ל ל - הכפלת פ"ה הפועל בהשפעת ע"ע, ר מ ם בהשפעת ס ב ב. 19. פועלי ע"ע א. דו עיצוריים מעיקרם וסינכרונית נתונים באחד משלושה מצבים (השווה ע"ו): 1. המצב הרגיל - עי"ן הפועל ארוכה, כלומר דגושה, למשל ס ת. מצב זה מתקיים כל אימת שהוא אפשרי מבחינה פונטית, כלומר כאשר עי"ן הפועל מונעת בתנועה, למשל:. נ מצב זה מקביל למצב הנורמלי של פועלי ע"ו המתבטא בתנועה ארוכה, כלומר י ק ם, ק מ ינ ה. 2. המצב המצומצם - עי"ן הפועל פשוטה, וזה קורה כאשר היא חסרת תנועה; למשל, בסוף תיבה, ב ז. מצב זה מקביל למצב המצומצם של פועלי ע"ו, שם יש תנועת u קצרה למשל י ק ם (*yaqum).3. המצב המופרד - ע"ד השלמים. נדיר מאוד, מצוי בבינוני ס ב ב במקור המוחלט ס ב ב ובנסתר עבר ס ב ב, כדי להבדילו מפועלי המצב. מצב זה מקביל למצב העיצורי של ע"ו, כגון ק ם, שגם הוא נדיר וע"ד השלמים. ב. בניין קל - בעבר בסיס הנטייה sabb והוא תמיד מוטעם, למשל ס' ת י. - נטייה של שם תואר (העבר וההווה זהים); תנועת החציצה o, למשל נ (השווה ה ק ימ ת י בע"ו אולם שם אין התנועה מצויה כלל בבניין קל) בע"ע היא שכיחה יותר. שלושה משקלי עתיד: *yaqtul ב ז, הבסיס הוא sobb מוטעם; *yaqtil < י ק ל של פועלי פעולה - י ג ן; *yiqtal < י ק ל של פועלי מצב - י ח ם. הבינוני - הבחן בין פועלי מצב שהעבר שלהם זהה לבינוני (ק ל) לפועלי פעולה הנוטים כשלמים ( ז ז). ג. בניין נפעל - בעבר הבסיס הרגיל (הצפוי) sabb (נ ד ( לצד בסיס מוקש מע"ו sobb (נ ב ); וכן בעתיד: י ד, ז (שני הבסיסים מוקשים מן העבר). 12

13 שאלות מנחות ותרגילים לחומר ההרצאות 1. המבוא הכללי 1. הגדר והדגם (מן העברית המקראית בציון מראה מקום) את המושגים: מורפמה, אלומורף, צורן חבור, צורן פרוד, צורן דקדוק, צורן גזירה, שפה אנליטית, שפה סינטטית, שפת מדבק. 2. במה שונה העברית המקראית מן העברית החדשה בכל הנוגע לדרכי תצורת המילים? 3. צטט במדויק מספרות המחקר הכתובה לועזית הגדרה למושג מורפמה (או אחד מסוגי המורפמה), תרגם אותה לעברית, והדגם אותה באמצעות העברית המקראית (בציון מראה מקום). 4. פרק לצורנים את המילה מ ט ך. 5. שחזר את שלבי התהוותן של הצורות הבאות: מ ד ר; ל ם; כ ל. 6. צורן הוא 1. השם העברי למושג פונמה 2. ההברה השנייה במילה ת ב י 3. היחידה המינימלית שבכוחה להבחין בין משמעויות שונות 4. ההברה השלישית במילה א כ ל ם. 7. העברית המקראית א. אין בה כלל צורני גזירה ב. היא לשון מדבק טיפוסית ג. היא שפה סינטטית ד. היא שפה אנליטית 2. הכינויים 1. מהו ייחודם הצורני של הכינויים בעברית המקראית? 2. הדגם מן המקרא את שימושו של הכינוי ז. 3. תן דעתך לכפל התפקיד שיש למילית האנגלית,that ולאור זאת תאר את הקרבה הצורנית שבין כינויי הרמז לכינויי הזיקה בעברית המקראית (הסתמך גם על בלאו, עמ' ). 4. פרט והדגם את ייחודם הצורני של הכינויים בעברית. 5. מהו היסוד המשותף לכינויי הגוף הפרודים לגוף הראשון והשני? האם לאור זאת יש לראות ביניהם יחסים של נטייה? 6. במה מפריע לתיאוריית שפת התערובת של באואר וליאנדר ממצא כינוי הגוף הפרוד לגוף הראשון ביחיד באוגריתית? 7. הסבר את התהוות התנועה i בכינוי א נ י. 8. תן דעתך לתנועת החטף שבכינוי א נ ח נ. במה היא מקשה (מבחינה פונטית) על ההנחה (הלא מקובלת) שצורת היסוד של הכינוי היא *]anihnu (*nihnu היא הצורה המשוערת). 9. מדוע אנו אומרים על תנועת הכינויים כגון ה שהיא 'אנקפס'? 13

14 10. דון באורכה (הפרה-היסטורי) של תנועת הכינוי (> *]anti ). מדוע נשלה בנקבה ונשארה בזכר? 11. הסבר את תפוצת אתי ) ( במקרא. 12. הסבר את ההיקשים שפעלו בין הצורות ם, ן. 13. הצג כמה דוגמאות לביטול חלק מן ההבדלים בין כינויים של זכר ונקבה (הם, הנה). 14. הסבר בפירוט את התהוות העיצורים w ו y בכינויים הערבייים חט ו חך. 15. מה בין השין להא בכינויים הפרודים? 16. הסבר בפירוט מדוע קשה להניח כי כינוי המושא למדבר (קטלני) יסודו בכינוי.*ya לאור מקורם של הכינויים החבורים לגוף השלישי בריבוי, איך היית מגן על הנחה שמקור הכינוי -ני הוא בכינוי הפרוד א נ י? 17. תרגיל בית מסכם על הכינויים הפרודים והחבורים: ספרות מומלצת: גזניוס 91 ; ;BDB ;Jouon-Muraoqa 94 בלאו, תורת ההגה והצורות; קונקורדנציה למקרא. א. הסבר את התפתחותם של הכינויים אני, אנכי, ודון בתפוצם במקרא (על-פי המילון,BDB ערך אנכי). הבא 4 פסוקים שבהם מופיעות הצורות השונות של שני הכינויים (הקשר והפסק). ב. דון בכוחו של ההיקש בקביעת צורתם של הכינויים (פרודים וחבורים) בעברית (ובשפות השמיות השונות, במידה שהוזכרו בשיעור ובספרו של בלאו, תורת ההגה והצורות). הצג את כל מקרי ההיקש בעברית בתחום הכינויים. ג. הצג את כל המקרים שבהם קיימת בעברית האחדה כנגד מציאות מגוונת בלשונות השמיות השונות. ד. דון בפירוט בגורמים הפונטיים והמערכתיים הקובעים את צורתו של הכינוי החבור בעברית המקראית (השווה צורות יחיד כגון ע ל ה, מ ע יך לצורות כגון ד, ד י; וכן השווה צורות ריבוי כגון א ב ת ם לצורות כגון א ב ת יה ם; כן השווה את היחיד מ ח נ ה לריבוי מ ח נ יו) ה. הסבר את השתלשלותן ההיסטורית של הצורות הבאות: ן, כ ר י, כ ה, ט נ ך, ית, ג ד יו, מ ע יה ם. ו. המילה א נ י א. היא כינוי גוף חבור ב. חל בה חיטוף פרה-טוני בתקופת ההטעמה המלעלית הכללית ג. תנועת האל"ף נחטפה בתקופה מאוחרת יחסית בתולדות העברית ד. משמשת רק בספרים המאוחרים של המקרא ה. משמרת את התנועה הסופית המקורית של הכינוי ו. מקבילה לה באכדית הצורה anuki ז. צורת ההפסק שלה היא נ י (בפתח שלא נחטף בגלל הטעם החזק) ז. הקמץ שבכינוי נ כ י א. הוא תוצאה של הארכה פרה-טונית ב. ארוך מיסודו ג. מתקיים בריחוק מן הטעם באופן שאינו ניתן להסבר ד. טעות מצערת של בעלי המסורה ח. נ א. קיימת רק ברובד הקדום של העברית המקראית 14

15 ב. תצורתה היא תולדה של היקש ג. אינה משמשת כלל בלשון המשנה ד. היא מקורית והקמץ שבה הוא תוצאה טבעית של הארכה טונית ט. הצורה ה א. היא צורת הקשר רגילה ב. זהה לצורת היסוד של המילה ג. היא צורת ההפסק של המילה ד. יש בה קמץ לא נורמלי, כי צורת ההפסק היחידה היא ' ה (מלעיל ופתח) י. הכינוי אתי א. משקף מצב של קיום התנועה הסופית ב. מצוי בכתיב זה הן רק בספרים המאוחרים של המקרא שיש בהם השפעת הארמית ג. מזכיר בהברתו הסופית את האכדית והערבית ד. א' וג' נכונים יא. ת ם, ן א. תנועת הנקבה הושפעה מן הזכר ב. אלה שני כינויים שצורתם זהה לכינויים באכדית ג. מקבילותיהם בארמית משקפות מצב הטרגוני החשוד במקוריות ד. הסגול של הזכר הוא תוצאה של חוק פיליפי (כמו הסגול של ע ר פ ל) יב. ה ה א. אינה קיימת כלל בעברית המקראית ב. אולי הייתה בה פעם שי"ן במקום הה"א ג. משמשת בלשון חז"ל הן לזכר הן לנקבה ד. חלה בה הארכה טונית של i קצרה לצירה יג. ההבדל בין מלעיל למלרע בשתי המילים יך וס פ ר ך א. מקורו בהבדלים בין הקשר להפסק ב. אין כל הבדל בהטעמה בשתי המילים ג. נובע מכך שהכינוי לזכר היה מוטעם פעם מלעיל ופעם מלרע בלי כל התניה ד. יסודו באורך התנועה המקורית שלפני הכינוי יד. ההבדל בין היחיד ד ג י לריבוי ג י א. אינו ניתן להסבר על פי תהליכים פונטיים ב. מקורו בכך שמלכתחילה היה כינוי ליחיד i, וכינוי לריבוי ay ג. יסודו בסימן הריבוי ay שלפני הכינוי עצמו ד. קיים למעשה רק בעברית המאוחרת טו. ג ך (סמן בעיגול את התשובות הנכונות, אם יש כאלה...) א. לפי קהלה הקמץ של הכינוי הוא המצאה של בעלי המסורה ב. הקמץ הראשון אינו ניתן כלל להסבר פונטי ג. הקמץ הראשון עומד בהברה פתוחה 15

16 ד. הקמץ הראשון הוא תוצאה של הארכה פרה-טונית ה. קיום הקמץ של הכינוי מוכח מן העברית של מגילות ים המלח ו. הקמץ של הכינוי משקף תנועה שבשלב הפרוטושמי הייתה פעמים ארוכה ופעמים קצרה ז. היא צורת הפסק והקשר כאחד ח. מוטעמת מלעיל ט. מוטעמת מלרע כי התנועה שלפני הכינוי הייתה ארוכה י. היא הצורה הרגילה שבלשון חכמים. יא. במסורת השומרונים, בתעתיקים ובפיוט מקבילה לה צורה שלכינוי שלה אין תנועה טז. ב ת כ כ י (סמן עיגול בתשובות הנכונות) א. היא צורת נסמך, כמו בעברית שלנו בתוככי העיר ב. יש בה הכינוי העתיק של הנוכחת ג. משקפת מצב של קיום התנועה הסופית גם בזכר וגם בנקבה ד. היא המקרה היחיד של קיום צורן הנוכחת העתיק במקרא ה. יש עוד היקרויות של הצורן הזה בספרים הקדומים של המקרא ו. צורת הכינוי היא כלל הנראה תוצאה של השפעת הארמית ז. הצורה הרגילה המקבילה לה היא ת כ ך, ובה נשלה התנועה הסופית והתגוונה תנועת החציצה שבין הבסיס לכינוי יז. הבה נדון בשתי הצורות ד ך, ד ך (סמנו בעיגול את התשובות הנכונות) א. הראשונה יחיד והשנייה בהכרח ריבוי ב. ביסוד שתיהן היה בשלב הראשון דיפתונג ג. הראשונה היא הרגילה אבל גזירתה "בוגדת" בחוקי ההגה הצרופים של העברית ד. השנייה היא (גם) צורת הפסק ה. הראשונה נוצרה משום שהכינוי - ך נתפס להיות כינוי היחיד בלא קשר לסיומת הבסיס ו. בשניה הטעם מלעיל כי הסגול ארוך ביסודו ז. שתי הצורות משקפות את דרכי העברית המקראית שיש בה התמודדות בין צורת כינוי המוכתבת על פי הבסיס (כמו בארמית) לבין צורת כינוי הנגזרת מן המספר של השם (יחיד/ריבוי) יח. א ב ת י, ס ס י א. בשתיהן הפתח אינו ניתן לכל הסבר ב. הפתח של השנייה אינו ניתן לשחזור על פי כללי ההגה של העברית ג. בראשונה יש למעשה ריבוי על גבי ריבוי ד. ב' וג' נכונים יט. הכינוי לנסתרים -ה ם (הקף בעיגול את התשובות הנכונות; יש לקרוא את גזניוס, סעיף 91) א. בא רק אחרי בסיס המסתיים בתנועה, כגון יה ם ב. רק הוא בא עם שם בריבוי, כגון מ ת יה ם ג. משמר את כל העיצורים של צורת היסוד שלו ד. הסגול הוא תוצאה של מעתק הגאים חוקי ה. ברוב היקרויותיו הוא מוטעם ו. בצורה ר יה ם הוא צפוי על פי הבסיס, אלא שהבסיס הוא לא נורמלי (הצפוי: ר י ם) 16

17 ז. התפתח מאותו הכינוי הקדום שממנו התפתח הכינוי - מ. 3. אופני הפועל ודרכי הפועל 1. הסבר בפירוט את מקומו של הבינוני בעברית לאור הגדרת הפועל. מהם תפקידיו של הבינוני הפועל בעברית המקראית (לפי ז'ואון-מוראוקה, סעיף ). 121 הדגם וצטט מן המקרא עצמו. 2. הבא מן העברית המקראית - בציון מראי מקום מדויקים - שתי דוגמאות לכל אחד מן המושגים הבאים: פועל פעיל; פועל סביל; פועל חוזר. דרך החיווי; דרך הפיקוד; דרך המשאלה והרצון 3. הבא מן הערבית (מטקסט אוטנטי או מספר דקדוק, למשל דקדוקו של.W Wrihgt, A Grammar of the (Arabic Language שתי דוגמאות לדרך האנגרגיקוס. כן הבא שתי דוגמאות לשרידי דרך זו בעברית המקראית. 4. הצג שלושה זוגות של ניגודים בין עתיד רגיל לעתיד מקוצר בקטיגוריות אלה: ע"ו, ל"י, בניין הפעיל. 5. הסבר מה ההבדל בין ביטול הניגוד בין העתיד הרגיל למקוצר בגופים כגון הנסתר 'יכתב' לביטול הניגוד בין העתיד הרגיל לעתיד המקוצר בגופים כגון הנסתרים 'יכתבו'. 6. עיין בספרי הדקדוק של העברית המקראית וצטט משם את הדברים הנאמרים על תפקידן של צורות פועל בעלות נו"ן, כגון 'יאריכון'. הבא שלוש צורות כאלה וציין את מקומן. 4. מערכת הזמנים של המקרא 1. עמוד על המשותף מבחינה צורנית בין כינויי הגוף הפרודים לצורני הגוף של זמן קטל. 2. מדוע לדעתך נשתמרה A של סימן הגוף של המדבר דווקא בגזרות ע"ו וע"ע? במה מזכירות הצורות ק ימ ינ ה, ס ינ ה ול ב ת ל ג ע ת את התופעה שלפנינו? 3. הצג עוד שרידים, הן מספרים קדומים של המקרא הן מספרים מאוחרים, של צורת הנוכחת הקדומה. 4. הצג את כל המקרים של כינוי הנסתרות העתיק. 5. בדה מליבך נטייה של בינוני לפי גופים. האם סימני הגוף של ה'זמן החדש' שהמצאת מזכירים בצורתם את צורת הכינויים הפרודים? לאור זאת הסבר מדוע אנו טוענים כי צורת 'יקטול' עתיקה מצורת 'קטל'. 6. הזמן בעל הסופיות א. צעיר מן הזמן בעל התחיליות ב. סופיותיו אינן מזכירות בצורתן את סופיות הכינויים הפרודים ג. אינו משמש בעברית של חז"ל ד. אינו מצוי כלל באכדית 7. נ כ י ה ק ימ ת י א. אין שום קשר בין שני תנועות o בשתי המילים ב. החולם של הראשונה הוא היקש מן החולם של השנייה ג. בשתיהן הוא מקורי ד. יסודו בתנועת A שהייתה קודם כל בכינוי נ כ י 17

18 8. צורני הנוכחת והנסתרת בזמן עבר א. היו שניהם לכתחילה חסרי תנועה סופית ב. נשתמרו בצורתם המקורית כאשר לא היו במעמד סופי במילה ג. השתמרו רק בספרים הקדומים ד. מצויים בצורתן המקורית בשתי המילים האלה: כ ל כ, ל ה 9. 'יקטלו' במקום 'תקטלנה' א. הוא הדבר הרגיל בלשון חז"ל ב. אינו מצוי במקרא כלל. ג. המקרה היחיד במערכת הפועל שבו הנסתרים דחו את הנסתרות (ב'עבר' לא קרה כדבר הזה) ד. הוא השפעת הארמית 5. מערכת הבניינים של המקרא 1. הבא מארמית המקרא, אגב ציון מראי מקומות מדויקים - שתי דוגמאות לבניין ה ת ע ל ושתי דוגמאות לבניין ה פ ע ל (או פ ע ל). השתמש בספרו של קימרון, הארמית המקראית ובקונקורדנציה לתנ"ך. מן הערבית הבא שתי דוגמאות לבניין ב ה (השתמש בדקדוקו של רייט). מן הארמית המאוחרת הבא שתי דוגמאות לבניין א פ ע ל. 2. הבא מן המקרא חמש דוגמאות של סביל פנימי של בניין קל (בעבר, עתיד ובינוני). 3. מהם הגורמים שדחקו את הסביל הפנימי של הקל במקרא ובתקופה מאוחרת יותר? 4. שחזר את התהוותה של צורת הסביל הפנימי ו י י ם והבא את הפסוק שהיא נתונה בו. 5. מה בצורתו של נפעל מוכיח שמיסודו לא זה היה בניין סביל? 6. הסבר את חלקם של בעלי המסורה בדחיקתו של הסביל הפנימי של הקל מן הטקסט המקראי. במה זה מזכיר את הדגש הקל שניקדו בצורת המקור כגון ל כ ב? 7. מה המשותף לנפעל ולבינוני הפעול של בניין קל מבחינת שינויי התפקיד שחלו בהם? 8. הסבר את הגדרת המושג 'בניין' לאור הצורות האלה: כ ת ב, י כ ב, ת ב. 9. בניין שיש בו תי"ו בעברית המקרא א. הוא ביסודו בניין חוזר ב. עי"ן הפועל שלו דגושה בהכרח ג. הוראתו סבילה תמיד ד. הוראתו חוזרת תמיד 10. בניין פ ע ל במקרא א. אין לו שום מקבילה בערבית ב. בא לידי ביטוי בצורות פועל סבילות כגון ר ש ג. ביסודו היה דומה לפ ע ל אלא שבמקום תנועה קצרה והכפלה הייתה בו תנועה ארוכה ד. אין לו כל שריד במקרא 11. הפועל נ ר א. צורת היסוד שלו היא *התוסרו ב. צורת היסוד שלו היא *nitwassiru 18

19 ג. הוא שריד של בניין נפעל עתיק ד. שונה בשיוכו לפועל נ ר 12. הצג מעברית המקרא דוגמא (כולל הפסוק כולו מבואר בקצרה) מכל אחד מן הבניינים האלה: פ ע ל ל, פ ל פ ל, מפועל מחומש. 13. הניקוד של צורת הפועל י ר ף א. מלמד שהנקדנים השכילו לשמר את צורות הלשון של ימי הבית הראשון ב. הוא טעות גסה, מקרית ומצערת עד מאוד, של בעלי המסורה ג. הרכבה של מצב לשון מאוחר על כתיב של צורה קדומה ד. הוא במקום הסביל המקורי י ט ר ף של בניין קל 19

20 14. הדגש שבפועל ל ח (סביל של ל ק ח) א. הוא דגש רגיל של הבניין הסביל פ ע ל ב. הוא דגש לשימור התנועה שלפניו ג. הוא היקש לדגש של י ח ד. הוא הדגש המקורי בצורתו הקדומה ביותר של הסביל של בניין קל 6. בניין קל 1. מהן הסיבות שבגללן נדחקו פועלי המצב של בניין קל? הבא שלוש דוגמאות (עם מראי מקום) של פועל מצב שתנועתו בעבר a ולא e. 2. עמוד על הקשר בין תנועת אית"ן לתנועת עי"ן הפועל בצורת 'יקטול' של בניין קל. 3. הבא מן הערבית דוגמא לכל אחד ממשקלי העתיד של בניין קל. 4. שחזר את התהוותן של הצורות: י כ ב, י ב, י ים 5. הבא מספרות המחקר עוד פעלים שעברו מקל להפעיל. 6. שחזר את התהוותן של הצורות: מ ל כ י, ז כ ר ה (ציווי מוארך) 7. הסבר את סיבת הדגש בצורות המקור עם למ"ד כגון ל ר (כנגד ב ר). 8. הבא מן המקרא חמש צורות של מקור שחבור אליהן אחד מכינויי הקניין. 9. קרא בספרו של ז' בן-חיים, עברית וארמית נוסח שומרון, כרך ה, סעיפים (עמ' ) וענה על השאלות הבאות: א. הבא את הכתוב בספר 'הרקמה' על המושג 'שם הפועל' (צטט את המקומות המוזכרים בעואנ"ש ה, עמ' 149, הערות.(143,142 ב. מה אתה למד על משקלי צורות המקור מגרסת השומרוני 'ובקצירכם ;wafqcserkimma) כנגד נוסח המסורה: ובק צרכם) את קציר ארצכם' (ויקרא יט, ט)? ג. הבא את דברי מדקדקי ימי-הביניים (ריב"ג וראב"ע) על ריבוי צורות המקור בעברית (מראי המקומות מובאים בעואנ"ש ה, עמ' 150, הערה 145). ד. הבא כלשונם את הפסוקים שמביא בן-חיים בסעיף ויש בהם מקור מוחלט בתפקיד פועל מפורש. ה. הדגם מאותו מקום אצל בן-חיים את התערערות התפקיד של המקור המוכרת והמקור הנטוי. ו. הדגם מאותו מקום אצל בן-חיים את התערערות הצורה של המקור המוכרת והמקור הנטוי. ז. הבא את הפסוקים שמופיעות בהן צורות המקור: ל ה, ע ה, ר א ה, והסבר במה הן מצביעות על ערעור צורני של צורות המקור. 10. הבא מתוך גזניוס סעיף 45 ס"ק c-f דוגמאות (הוסף ציטוט של כל הפסוק ומראה מקום מדויק) לצורות מקור ממשקלים שונים זה מזה. 11. לאילו צורות של הפועל זהות צורות הבינוני ק ט ל וק ט ל, ובאיזה תפקיד הן משמשות במקרא? הדגם! מה הקשר בין בינוניים אלה לבינוני של נפעל (היעזר בעואנ"ש ה, עמ' 139, סעיף ). 12. שחזר את התהוות הצורות הבאות: ז ק נ י (בר' כז 2); ה ב (בר' כז 9); ו כ ל ה (בר' כז 19); ה יר (בר' כז 23); ס מ כ יו (בר' כז 37); י ק ר ב (בר' כז 41); ה ר ג נ י (שמ"א טז 2); א כ ל ת ה (בר' לז 33); י ד ה (בר' כד 15); ח פ צ ם (יר' מב 22). 20

21 7. בניין נפעל 1. הסבר והדגם את מקורה של הנו"ן בבניין נפעל. 2. מהן ההוכחות לתנועה המקורית של הנו"ן בעבר של נפעל? מהן הסיבות לתנועת i בעבר של הבניין? 3. הבא מן הטקסט המקראי שלוש צורות עתיד שיש בהן חיריק באלף של אית"ן, כגון א נ ה. 4. הסבר את התהוותה של צורת הציווי ה נ ס. 5. הבא מן הטקסט המקראי שלוש דוגמאות לשלוש צורות המקור השונות של בניין נפעל. 6. שחזר את התהוות הצורות: נ ד ר י, נ ת ר, כ ר נ ה, י כ ד ן. 7. מהי הבעייתיות בצירה של צורות כגון ו ע ת ר אלהים (שמואל ב כא, יד)? הסבר לאור צורת המוצא (הקצרה!) של ויקטול ולאור חוק פיליפי. לאור חוק זה הסבר גם את הפתח (הקבוע) בצורות ההפסק, כגון ו מ ל. 8. ביסודה של צורת הפועל ו ק ח נ ה יש א. כינוי מושאי שקפא ב. נו"ן שהידמתה לעיצור שאחריה ג. סימן גוף שתנועתו הייתה ארוכה ד. כל התשובות נכונות 21

22 9. החיריק שבנ פ ע ל הוא א. תוצאה של מעתק a, > i שחל תמיד בהברה סגורה בלתי מוטעמת ב. תוצאה של קיטוב תנועות ג. תוצאה של חוק פיליפי ד. היקש מן החיריק של העתיד י מ ר 10. א ר ו א ב ר (חיריק לעומת סגול) א. החיריק נדיר ביותר ב. שתי הדרכים קיימות זו ליד זו ג. הסגול במצב כזה הוא הצפוי יותר ד. החיריק הוא שגיאה 11. המקור שבצירוף ה נ ת ן י ת ן א. בא במעמד של פועל ב. תנועת החולם שלו מקורית ג. תנועת הצרה שלו מקורית ד. הוא מקור שנוצר מעירוב של שתי צורות מקור אחרות 8. בניין ע ל.3 1. מהן שתי צורות המוצא המשוערות של בניין ע ל בזמן 'עבר'? 2. מהם שני ההסברים לפתח שבצורות מעין ל? הבא מן המקרא שלוש צורות פע ל שיש בהן צירה ושלוש צורות שיש בהן פתח או סגול? להופעתן? מה ההתניות 4. מדוע בצורות בינוני, כגון מ נ ח, יש צירה (ופתח גנובה), ואילו בצורות פועל מפורש, כגון נ ח, יש פתח (וצירה ופתח גנובה, כגון נ ח, רק בהפסק)? 5. מאיזו תנועה צמח השווא של אית"ן בפע ל (י ג ל)? 6. שחזר את התהוות הצורות: ר, ר, י ל ד 9. בניין ע ל 1. מהו סימן הסביל בעברית? 2. האם המצב ק ל, י ק ל מקורי בעברית? 3. נתח את צורות הפועל שבפסוק הבא: 4. נתח ושחזר את התהוות הצורות הללו: מ מ ים (שמות כה, ה); ר; ב ל; ובני ישראל ה ת ק ד ו כ ל ל (נתח ושחזר את שני הפעלים וכן את וי"ו החיבור); ח (ישעיהו א, ו); ל ט ; עניה ס ע ר ה לא נ ח מ ה (ישעיהו נד, יא); ת ב ק י (יחזקאל כו, כא). 22

23 10. בניין התפעל 1. שחזר את הנטייה השלמה של התפעל בעתיד בגופים מדבר, נוכח, נוכחת, נסתר, נסתרת (מן השורש קט"ל). 2. מהן שתי צורות המוצא המשוערות של בניין התפעל? 3. שחזר את התהוות הצורות: ו ה ת מ ר ם, ת ח ם, מ ר, נ ר (דברים כא, ח). 4. תנועת עי"ן הפועל של התפעל (סמן את התשובות הנכונות) א. היא קמץ בצורות ההפסק כגון ה ת נ ן ב. כשהיא a היא משקפת צורת יסוד הדומה לבניין התי"ו הדגוש בערבית ג. היא עשויה להיות תוצאה של חוק פיליפי ד. מופיעה בעי"ן הפועל רק כשזו אינה סופית, כגון התגד לת, לעומת התגד ל ה. בה ת ק ם היא תוצאה של הידקקות ו. בו ה ת ל י היא מקורית ז. בנסתר היא לפעמים צירה ולפעמים פתח 11. בניין הפעיל 1. מה הייתה התחילית המקורית של בניין הפעיל? 2. מהן שתי צורות המוצא המשוערות של בניין הפעיל? 3. הסבר את מערך התנועות של הפועל ה כ נ ס י לפי תיאוריית הקיטוב ולפי תיאוריה אחרת. 4. שחזר את התהוותן של הצורות: ה ס, אל- ג ל, ה כ ל מ נ, י ע ל ימ. 5. ה ס א. הפתח תוצאה של חוק פיליפי ב. הפתח הוא התנועה המקורית ג. הצירה הארכה טונית של התנועה המקורית ד. בדרך כלל תנועת עי"ן הפועל שבפועל זה היא צירה ה. כל התשובות נכונות תנועת עי"ן הפועל של בניין הפעיל א. קצרה תמיד ב. ארוכה תמיד ג. שמרה על אורכה התנייני ועל ההטעמה בהברה פתוחה ד. התארכה בהשפעת פועלי ל"י קיטוב א. הוא חוק פונטי שגרם למעתק a > i ב. הוא היערכות כללית של תנועות כך שיתהווה רצף i a ג. חל בצורה ה כ נ יס ד. חל בצורה י כ ב 23

24 12. בניין ה פע ל 1. שחזר את התהוות הצורות: ה ב ה, מ ח ת. 13. הפעלים בעלי גרוניים הסבר את התהוות הצורות הבאות: א כ ל, ע מ ד ם, י ע ר, ה ר ג ה (בראשית כז, מא); ח (איך מסבירים - לאור כרונולוגיה יחסית - את קיום החיריק בהברה פתוחה, לעומת צורות כגון א ר), א ל ם; י ר ע (בהפסק: י ר ע ), מ נ ח, מ נ ח ים; י ה ר ס (מלכים ב ג, כה). 14. גזרת פ"א 1. שחזר את התהוותם של הפעלים: א ס ף, ו' אמ ר, א ח ז ה (ציין מראה מקום) 2. מהן שתי האפשרויות להסבר הפעלים ל אמ ר, א ה ב (ציין מראי מקום)? 3. הדגם והסבר צורות פועל שניקודן (והגייתן) השפעו מן הכתיב של המילה. 15. גזרת פ"נ 1. הצג מקרים של ביטול הכפלה בגזרת פ"נ ובקטיגוריות דקדוקיות אחרות. 2. מה ניתן ללמוד על הכרונולוגיה היחסית של העיצורים הגרוניים ממילים כגון: ה נ ח ל י. 3. צטט את דעתו של ברגשטרסר על פועלי פ"נ המקיימים את הנו"ן. 4. הצג והסבר את כל הצורות האנומליות מן השורשים נת"ן ולק"ח. 5. שחזר את תהליכי התהוות הצורות: י ן; יט ה; נ ק ם; י ח; ל ג ת. 16. גזרת פי"ו 1. הסבר את היו"ד שבפועל ה ת י ב לאור מקבילותיו בארמית ובערבית. מדוע, לדעתך, פעל ההיקש בבניין התפעל ולא בבניין נפעל? 2. הצג שני פעלים מכל קבוצה מן הקבוצות של פועלי פ"י בבניין קל. 3. הצג את שני ההסברים להתהוותה של צורת העתיד ב. 4. הצג שתי סיבות לפתח בפועל י ד ע. 5. מה המיוחד בצורת הציווי ה ב ה? 6. הסבר את הצורה ו ל ך וכן את הבעיות הכרוכות באיתור שורשה המקורי. 7. מדוע גם פעלי פ"י מקוריים, כגון וע"ד, נוטים בעתיד של בניין קל על דרך פ"י, כגון י יס ד. הצג שני הסברים. 8. הסבר את הטעם - מלעיל או מלרע - בפעלים הבאים: ו ל ך, ו צ א, ו יב. 9. שחזר את תהליך התהוות הפעלים האלה: ה יב; צ א; י ד ע יך ; ו 'ק ר; י ס ד י (איוב לח, ד); ס ף; ו יר ם; ו י ם; א ל ד; ה ג ע יך ; ה ימ ינ י; מ ק ע ים; ו כ ח (בר' לא 42); ל כ ה נ כ ר ת ה (בר' לא 44). 24

25 17. גזרת ל"א 1. באילו תנאים שמרה האל"ף שבפועלי ל"א על עיצוריותה? הדגם. 2. החולם שבצורת המקור מ ל א א. הוא תוצאה של המעתק הכנעני ב. הוא גיוון של u קצרה ג. הוא תוצאה של הארכה טונית ד. דינו כדין החולם שבפועל י כ ב 3. מ צ את (סמן בעיגול את כל התשובות האפשריות) א. שלושת הקמצים מוצאם בשלוש תנועות a קצרות ב. הקמץ הראשון הוא תוצאה של הארכה טונית ג. הקמץ השני הוא תוצאה של הארכה טונית ד. המעתק הכנעני לא פעל משום שתנועת הצד"י לא הייתה ארוכה בזמן תחולתו ה. המעתק לא פעל עקב היקש ו. המעתק לא פעל משום השפעת רובד הלשון הצעיר ז. התי"ו חוככת עקב היקש 4. ה ת נ ית א. קרה היקש מפועלי ל"י ב. תנועת הבי"ת היא הרגילה בגזרה זו ג. הה"א צמחה כעיצור פרוסטטי ד. הפועל מוטעם מלעיל באופן חריג 5. ו ח ט א א. היא צורת הפועל הצפויה ב. החיריק הוא טעות של בעלי המסורה ג. החיריק הוא תוצאה של התערערות השימוש בוי"ו ההיפוך ד. יש כאן תנועה ארוכה (עי"ן הפועל של הפעיל) במקום קצרה ליד הגרונית אל"ף ה. החטף בחי"ת הוא הכרח בסביבה פונטית זו שחזר את תהליך התהוות הפעלים האלה: ד ם (נחמ' ו 8); נ ח את ; ו 'צ א; מ את יו. 18. גזרת ל"י 1. הוכח שפועלי ל"י היו תלת-עיצוריים מיסודם. 2. א ת י א. פירושו ' ם' ב. היא צורת הקשר ג. יש בה יו"ד עיצורית שאינה שורשית ד. היא פועל בבניין קל 25

26 3. הפועל ע י ה א. שורשו המקורי עש"ו ב. שורשו המקורי עש"י ג. הכתיב עשוות מלמד שהוא מרובע מיסודו ד. ייתכן כי נוצר עקב דיסימילציה בין עיצור לתנועה קדמית 4. תאר בקצרה את הסיבות שגרמו לכך שכל פועלי ל"י בכל הגזרות יש להם אותה סופית (סגול ה"א, צירה ה"א, קמץ ה"א). 5. הצג את ההטרוגניות של תנועת עי"ן הפועל בגזרת ל"י. 6. מהם שלושת הדגמים של היוסיב בבניין קל ומהם הדגמים בבניין הפעיל? 7. שחזר את תהליך התהוות הפעלים האלה (במקרה שמובא פסוק שלם, נתח רק את המילים המודגשות): פ ה (בראשית יט, טו); -ל ע (בראשית כב, יב); י ה; ל ע ר נ פ י (תהלים קמא, ח); ל ר ף (משלי ד, יג); ל פ ן א ל ו ן (איוב לו, כא); ו ל מ ח ח ס די (נחמיה יג, יד); י ו המים; ר ר ב ; ה חflל ית י מאד (דברי הימים ב, לה כג); ו ע ה' אל הבל ואל מנחתו (בראשית ד, ד); ו י ט ר י ישראל; צ ת ה; ו י ח י; ו ט אהלה בית אל (בראשית יב, ח); ו ר א ה' אל אברם (בראשית יב, ז); ה ג ל ת יהודה (ירמיהו יג, יט); ו ה ת ע י ח ת ידיה (בראשית טז, ט); מ כ ה; ואת האנשים אשר ת ח ה י ת ה בסנורים מ ט ן ו ע ד ד ל ו ל א ל מ צ א ה ת ח (בראשית יט, יא); ו ק ינ ה גם בלילה ההוא את אביהן י י ן (בראשית יט, לה); ו ה ר ינ ה י ב נ ת לוט מאביהן (בראשית יט, לו); ו ק את ה ע ר; נ ה; ו ה ע ל ה ; ו ח ה ע יף ו ת ת ס (בראשית כד, סה); ו ב ן שם מ ז ח ו ק ר א בשם יהוה ו ט-שם לflה ו כ ר שם ע ב ד י-י צ ח ק ב א ר (בראשית כו, כה); ו ל ד רחל ו ק ל ד. 19. גזרת עו"י 1. מה היה אורך התנועה המקורי של פועלי עו"י? נמק. 2. מדוע לא חל המעתק הכנעני בפועל ק ם? הצג שני הסברים. 3. הסבר את ההבדל בין הטעמת מלעיל בפועל ה ק ימ ה להטעמת מלרע בפועל כ ת ב ה. 4. הדגם את משקלי העבר של בניין קל בגזרת ע"ו. 5. מן שתי צורות היסוד האפשריות של הפועל. 6. הסבר את ההבדל בין השורוק שבי ק ם לחולם שב ק מ נ ה. 7. מה ההבדל בתפקיד בין י ק ם לי ק ם? 8. מה מקור החולם שבפועל ינ ת י? 9. הסבר את הסתירה בין הקמץ של ק ם לחולם של נ ס ג. 10 ה. סבר את תצורת הפועל מ ת ת. 11. מה מקור הפתח שבפועל ט ח? 12. באילו שלושה מקרים יורד הטעם אל המלרע בפועלי ע"ו? 13. שחזר את תהליך התהוות הפעלים האלה (במקרה שמובא פסוק שלם, נתח רק את המילים המודגשות): ל ה א יר; ה א י פ ך ר א (בראשית ג, טו); ו י ה י מ ץ י מ ים ו ב א ק י ן מ ר י ה א ד מ ה; ו ק ם; ו מ ת (בראשית ה, ח); ו ב א ; נ פ צ מ ח ת הכנעני; ו אמ ר ה א ח ד א ל ג ר ו ט פ ט ע ה נ ר ע ל ך ; ה ב את ; ל א י ק יצ ו ל א י ע ר מ נ ת ם; ו נ ב ה; רק את בני לא ב שמה; ו נ ד מואב תחתיו; י ו ה אישי אלי; ה ע ד ה ע יד נ ה א י (בראשית מג, ג); ה ס ף ה מ ב; ו י ב ק ה מ ית (שמות ד, כד); לא נ כ ן לעשות כן; לא ת ן אתה ומלכותך; 26

27 ו( ו ק צ י אתכם מן ה א ר צ ת אשר נ פ צ ת ם; י ד י ן ע (תהלים פט, כב); ה יב ה; מ ת נ פ י; ו ה ק ימ ת י ל י ה ן נ א מ ן; ו ט ל שאול את החנית; ח ה אל ע מ ד. 20. גזרת ע"ע 1. מהו המכנה המשותף לגזרת ע"ו וע"ע ומהו ההבדל העקרוני ביניהן? 2. מהם שלושת מצבי הגזרה על פי ז'ואון? 3. מה ההבדל בין החולם שבפועל כ לחולם שבפועל? נ 4. איך מובע ההבדל בין מצב לפעולה בעבר של פועלי ע"ע? במה שונים הפעלים הללו בעניין זה משאר הפעלים? 5. שחזר את תהליך התהוות הפעלים האלה (במקרה שמובא פסוק שלם, נתח רק את המילים המודגשות): אשר ב ר ך מ ב ר ך ואשר א ר י ר; א ר ר ר י ב יה (שופטים ה, כג); ו ר ת י את ר כ ת יכ ם (מלאכי ב, ב); ו נ ב ה בהם (שמואל א יד, לו); ת י מ ן רענן (תהלים צב, יא); ה ק ק הארץ ו ה ז ז; ו ל א ת ג ז ח ר מ ב ה ה ע ל ה י ג ר ה ח ה ס ח ו ה מ ל יט (ישעיהו לא, ה); יל על ירושלם ו ה צ אנ ך; י ג ן יהוה צ ב א ת כ ר ו י ס פ ה מ כ מ ר ע ל- ן י מ ח ו י ג יל (חבקוק א, טו); ו ל ישראל מאד (שופטים ו, ו); י ל ב ח ר י ה (ירמיהו מט, כו); ו י ד ק ל ע פ ר (מלכים ב כג, ו); ל א י ה ה ה א ם ב ל ח מ ה י י ה יה ו כ ל נ ר ח ב ת א ר ם (ישעיהו יג, י); א ת א ימ ת י א ל ח ל פ נ יך ו ה מ ת י את כל העם (שמות כג, כז); ו ל א י ח ה ח ן מעל האפוד (שמות כח, כח); ו ם ה ס ף (בראשית מז, טו); ו ה פ יצ ת י א ת ך י ם ו ז ר ית יך א ר צ ת ו ה ת ת י ט מ ת ך מ ך (יחזקאל כב, טו); ע ם ח ס יד ת ח ד ע ם- ב ר מ ים ם (תהלים יח, כו); ה ת ל בי ו ד ר א ל י ז ב ים (שופטים טז, י); ו י ה ל בהם אליהו (מלכים א יח, כז); בשמים פיהם (תהלים עג, ט); ו ז נ יו ה כ ד ו ע ינ יו ה ע (ישעיהו ו, י); ו נ ל ד ה ה ע יר ו נ ה ים (זכריה יד, ב); ו י ם ו ך א ת ם (שמואל א ה, ו); א ר צ ת נ ת (יחזקאל כט, יב); כי אתה ת גוים רבים י ך כל-יתר עמים (חבקוק ב, ח); ו המים (בראשית ח, א); ח ב ע ת ע ל ם (חבקוק ג, ו); וכי י ר ק ה ב ה ר ו כ ס ג ד יו ו ר ח ץ במים ו ט מ א עד-ה ע ר ב יקרא טו, ח); לא ע ק נ ו ל א ר ת נ (שמואל א יב, ד). 27

28 שחזר את דרך התהוותם של הפעלים הבאים: ז ק נ י (בר' כז 2); ה ב (בר' כז 9); ו ל (בר' כז 15); ר (בר' כז 19); ו כ ל ה (בר' כז 19); ה יר (בר' כז 23); ס מ כ יו (בר' כז 37); י ק ר ב (בר' כז 41); מ ת נ ח ם (בר' כז 42); ה ר ג נ י (שמ"א טז 2); א כ ל ת ה (בר' לז 33); י ד ה (בר' כד 15); ח פ צ ם (יר' מב 22); י ס פ (בר' כט 8). ו א ס ף (בר' כט 22); ו י ן (בר' כט 24); ו ל ד (בר' כט 32); י כ ל י (בר' ל 8); י ס ף (בר' ל 24); נ ק ב ה (בר' ל 28); ו י פ ל (בר' ל 37); ו י אמ ר (בר' לא 5); י ד ע ן (בר' לא 6); ו י ן-ל י (בר' לא 9); ו א א (בר' לא 10); צ א (בר' לא 13); ו אכ ל גם כ ל (בר' לא 15); נ ח את (בר' לא 27); ו צ א (בר' לא 33); ו כ ח (בר' לא 42); ל כ ה נ כ ר ת ה (בר' לא 44); ל ק ט (בר' לא 46); נ ת ר (בר' לב 49); הצורות המשוחזרות ז ק נ י (בר' כז 2) 1) *za'qintu > 2) *za'qinti > 3) *za'qinti > 4) *za'qanti > 5) zc'qanti ניתוח הצורה: זק"ן, קל (פ ע ל), עבר, מדבר הסבר התהליך: 1) פועל מצב, כמוכח ממשמעו ומצורות העבר ז ק ן בצירה. 2) תנועת צורן הגוף < i, בהשפעת כינוי הקניין (אנלוגיה) 3) הארכה פריטונית, בשלב ההטעמה המלעילית הכללית qatal בשל חוק פיליפי ובסיוע דגם הפועל השכיח מטיפוס i > a 4) 5) הצורה הטברנית, שנתבטל בה אורך התנועות ה ב (בר' כז 9) 1) *']ahiba > 2) *]a'hiba > 3) *]A'hiba > 4) *]AhEb > 5) ]Aheb ניתוח הצורה: אה"ב, קל, עבר, נסתר (בהפסק) הסבר התהליך: 1) פועל מצב, כמוכח ממשמעו ומתנועת הצירה שבעי"ן הפועל 2) ההטעמה עוברת מן המלעיל דמלעיל אל המלעיל (משלב 1 ל- 2 ; אפשר להתחיל משלב זה) 3) הארכה פרה-טונית, בשלב ההטעמה המלעילית הכללית 4) נשילת התנועה הסופית, הארכת הפסק, חיכוך בגדכפ"ת 5) הצורה הטברנית, שנתבטל בה אורך התנועות הערה: המאמץ את הגישה שחוק פיליפי פעל לאחר נשילת הסופיות בפועל (כלומר בשלב 4 לעיל), יסביר את קיום הצירה (ואי הפיכתו ל a ע) "י העובדה שהוא ארוך (בגלל ההפסק) 1) *wat'talbiš > 2) wattal'beš ו ל (בר' כז 15) ניתוח הצורה: לב"ש, הפעיל, עתיד מהופך, נסתרת 28

29 הסבר התהליך: 1) הצורות עם ו"יו הרצף הן צורות שלכתחילה לא נסתיימו בתנועות סופיות (כמו היוסיב); ההטעמה מלעילית מלכתחילה, מפני שהברת המלעיל ארוכה. 2) הטעם ירד מן המלעיל אל המלרע (תקופת ההטעמה הרביעית); יש לזכור שבצורות המהופכות נשמר הטעם בהברות קצרות וירד מהברות סגורות; התנועה הקצרה התגוונה ל e (ולא התארכה!). ר (בר' כז (19 א- *dib'birta > 2) *dib'barta > 3) dib'barta 1) ב - dib'barta *dab'barta > 2) *dib'barta > 3) 1) ניתוח הצורה: דב"ר, פ ע ל, עבר, נוכח הסבר התהליך: 1) שחזור א מבוסס על ההנחה שצורתו המקורית של בניין פ ע ל הייתה *pi[[il(a) (על סמך האכדית); שחזור ב מבוסס על ההנחה שהצורה המקורית של המשקל היא *pa[[al(a) (על סמך הערבית). 2) לפי שחזור א, פעל חוק פיליפי על תנועת עי"ן הפועל; לפי שחזור ב, תנועת פ"ה הפועל < i, כחלק מן הקיטוב, כלומר רצף התנועות aבצורות i העבר של הבניינים הפעילים. 3) הצורה הטברנית, שבה רק התגוונה לקמץ תנועת צורן הגוף. הערה: תנועת סימן הגוף הייתה,anceps כלומר בעלת אורך משתנה, פעמים קצרה ופעמים ארוכה. יש הסבורים כי בעברית הייתה ארוכה. מטעמי נוחות נתעלם מאורכה בשיחזור. ו כ ל ה (בר' כז 19) 1) *wa']ukula > 2) *wa]u'kula > 3) *w$]u'kula > 4) *w$]uk$'la > 5) w$]ak'la ניתוח הצורה: אכ"ל, קל, ציווי מוארך, נוכח הסבר התהליך: 1) הציווי המקורי של בניין קל היה דו הברתי; תנועת שתי ההברות זהות; הקמץ (ה"קטן") של האל"ף מרמז על משקל של שתי תנועות u. התנועה הסופית ארוכה; הטעם מלעיל דמלעיל; הצורן של החיבור הוא *wa (התנועה קצרה) 2) הטעם עובר אל המלעיל (אפשר להתחיל משלב זה). 3) תנועת הוי"ו נחטפת, כדין כל תנועה קצרה רחוקה מן הטעם בתקופת הטעמת המלעיל; חיכוך בגדכפ"ת (לפני התאפסות תנועת הכ"ף!) 4) ירידת הטעם אל המלרע (תקופת הטעמה רביעית) אגב היחטפות תנועת הברת המלעיל. 5) הצורה הטברנית שבה נתבטל אורך התנועות; תנועת הכ"ף שנחטפה קודם - התאפסה עכשיו, כלומר השווא נח. ה יר (בר' כז 23) 29

30 *1) *hin'kirahu > 2) *hikki'rahu > 3) *hikki'rau > 4) *hikki'raw > 5) *hkkli'ro 6) hikki'ro ניתוח הצורה: נכ"ר, הפעיל, עבר, נסתר + כינוי נסתר הסבר התהליך:.i השחזור מבוסס על ההנחה שצורת הפעיל הקדומה בעברית הייתה,*hif[ila בשתי תנועות המניח (1 שהצורה הקדומה של הבניין הייתה,*haf[ala בדומה לערבית, מניח שרצף התנועות i כאן אינו מקורי: דגם העבר של הבניין a i (ה כנ סתי) נוצר במסגרת הקיטוב, ותנועת i שלאחר הכ"ף חדרה מן העתיד (בו הייתה מקורית); ההטעמה מלעיל דמלעיל, מפני שהמלעילית קצרה; תנועת a היא של סימן הגוף (נסתר); - hu כינוי הנסתר. 2) נו"ן הידמתה לעיצור שאחריה; הטעם ירד למלעיל; תנועת עי"ן הפועל של הבניין התארכה בהשפעת גזרת ע"ו של הבניין (שבה הייתה התנועה ארוכה מיסודה) 3 ה) "א נשלה בין תנועות 4) תנועת u של הדיפתונג התעבתה ל w (האירוע הזה אוטומאטי, ואפשר לדלג עליו; גם au הוא דיפתונג). 5) הדיפתונג התכווץ לתנועה (ארוכה!) 6) הצורה הטברנית שבה נתבטל אורך התנועות. ס מ כ יו (בר' כז 37) 1) *samak'tuhu > 2) *samak'tihu > 3) *s$mak'tiu > 4) *s$mak'tiw > 5) s$maktiw ניתוח הצורה: סמ"ך, קל, עבר, מדבר + כינוי נסתר הסבר התהליך: 1) סיומת סימן הגוף שוחזרה כאן ארוכה, מפני שלא נשלה. מפאת אורכה הברת המלעיל מוטעמת. 2) תנועת הגוף השתנתה ל i בהשפעת כינוי הקניין 3) בשלב ההטעמה המלעילית נחטפה תנועת פ"ה הפועל; ה"א נשלה בין תנועות. 4) חיכוך בגדכפ"ת; תנועת u סופית "התעבתה" ל w. הדיפתונג לא התכווץ, מפני שתנועתו ארוכה. 5) הצורה הטברנית שבה נתבטל אורך התנועות. י ק ר ב (בר' כז 41) 1) *yiqrabu > 2) *yiq'rabu > 3) *yiqr$'bu > 4) yiqr$bu ניתוח הצורה: קר"ב, קל, עתיד, נסתרים הסבר התהליך: משקל של פועלי מצב בבניין קל, כמוכח ממשמע הפועל ומצורות כגון י ק ר ב; תנועת U של *yiqtal (1 הנסתרים ארוכה מיסודה; ההטעמה מלעיל דמלעיל, כי המלעילית קצרה. 2) הטעם יורד אל המלעיל (אפשר להתחיל משלב זה). 30

31 3) חיכוך בגדכפ"ת; בתקופת ההטעמה הרביעית יורד הטעם אל המלרע אגב היחטפות תנועת הברת המלעיל הקצרה; אפשר להניח חיכוך בגדכפ"ת גם לאחר היווצרות התנועה החטופה. 4) הצורה הטברנית שבה נתבטל אורך התנועות. מ ת נ ח ם (בר' כז 42) 1) *mut'nahhimu > 2) *mitna'hhimu > 3) *mitnah'hem > 4) *mitna'hem > 5) mitna Hem ניתוח הצורה: נח"ם, התעפל, בינוני, רבים הסבר התהליך: 1) הבינוני הוא שם, לפיכך נסתיים בתנועה סופית (של יחסה); ההטעמה מלעיל דמלעיל, כי המלעילית קצרה; השחזור על סמך הבינוני בערבית; אפשר, אך אין צורך, להתחיל מצורה שבה עדיין קיימת תנועת התי"ו של הבניין, כלומר * muta nahhimu 2) התנועה u הפכה I בהשפעת ה I (הפרוסטטית) של זמנים אחרים כגון עבר; הטעם ירד אל המלעיל. 3) התנועה הסופית נשלה ואגב כ חלה הארכה טונית. הצירה שתהווה הוא אפוא ארוך (להבדיל מן הצירה של ו ל דלעיל). 4) חיכוך בגדכפ"ת; הח"ית איבדה הכפלתה בתקופה מאוחרת, שבה נתאפשר קיומן של הברות קצרות (לכן לא התארכה תנועת הנו"ן). 5) הצורה הטברנית שבה נתבטל אורך התנועות. ה ר ג נ י (שמ"א אז 2) 1)* ha'ragani > 2) *hara'gani > 3) *h$ra'gani > 4) *h$ra'gani > 5) h$ragani ניתוח הצורה: הר"ג, קל, עבר, נסתר + כינוי המדבר הסבר התהליך: 1) תנועת a שלאחר למ"ד הפועל היא תנועת הגוף; ni הוא כינוי המושא המקורי למדבר. 2) הטעם ירד אל המלעיל (אפשר להתחיל משלב זה) 3) בתקופת ההטעמה המלעילית התארכה תנועת הרי"ש הארכה פרה-טונית; תנועת פ"ה הפועל הקצרה נחטפה בהיותה מרוחקת מן הטעם. 4) מאוחר יותר התארכה התנועה שאחרי למ"ד הפועל בגין ההפסק. יש להדגיש שבלא טעם מפסיק שומרת תנועה זו על אורכה המקורי (כלומר מתגלגלת לפתח, למשל מ צ נ י) ח; יכוך בגדכפ"ת. 5) הצורה הטברנית שבה נתבטל אורך התנועות. א כ ל ת ה (בר' לז 33) 1) *]aka'lathu > 2) *]$ka'lathu > 3) *]$kalathu > 4) ]$kalathu ניתוח הצורה: אכ"ל, קל, עבר, נסתרת + כינוי נסתר הסבר התהליך: 31

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה התעתיק מלועזית לעברית כללי התעתיק מלועזית לעברית נדונו מחדש במליאת האקדמיה ללשון העברית בישיבותיה בשנים תשס"ד תשס"ז. הכללים אושרו סופית בישיבת מליאת האקדמיה בד' בסיוון תשס"ז, 21 במאי 2007 )ישיבה רצז(.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

אוגרים: Registers מונים: Counters

אוגרים: Registers מונים: Counters תרגול מס פר 5 6, מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

תנועת כוכבי הלכת על כיפת השמים תנועת כוכבי הלכת בשמים נובעת משלוש סיבות: סיבוב כדור הארץ סביב צירו (תנועה יומית) הקפת כדור הארץ את השמש הקפת כוכבי הלכת את השמש תנועה קדומנית מוגדרת כ תנועה של כוכב הלכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה

שמות תיאופורים עם הרכיב בעל בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה.

הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה. 1 לוגיקה סיכום הגדרות משפטים ודברים חשובים אחרים תודה רבה לניצן פומרנץ על הסיכום הכולל של החומר הקדמה הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה. הערה 0.2 נשים לב שלכל שפה יש רובד

Διαβάστε περισσότερα